Come si integra # 1 / (x ^ 2 + 4) #?

Il nostro obiettivo dovrebbe essere quello di rendere questo specchio l'integrale arctangent:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Prendere il #1# nel denominatore, inizia fattorizzando:

#int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx#

Nota che vogliamo #u^2=x^2/4#, quindi abbiamo lasciato #u=x/2#, il che implica questo #du=1/2dx#.

#1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du#

Questo è l'integrale arctangent:

#1/2int1/(u^2+1)du=1/2arctan(u)+C=1/2arctan(x/2)+C#