Come si integra $int x ^ 3e ^ (x ^ 2)$ per integrazione con il metodo delle parti?

L'integrale è $(x^2-1)/2e^(x^2)+C$

Per prima cosa usiamo la sostituzione $u=x^2$

so $du=2xdx$
Quindi l'integrale diventa $intx^3e^(x^2)dx$
$=1/2intue^udu$

Questa è la integrazione per parti
lasciare $p=u$ poi $p'=1$
e $v'=e^u$ poi $v=e^u$

$intpv'=pv-intp'v$

$1/2intue^udu=1/2(ue^u-inte^udu)$
$=1/2(ue^u-e^u)$

$=(u-1)/2e^u$

Tornando a x

$intx^3e^(x^2)dx=(x^2-1)/2e^(x^2) +C$

Come si integra int x ^ 3e ^ (x ^ 2) int x ^ 3e ^ (x ^ 2) per integrazione con il metodo delle parti?