Come si integra #int x / sqrt (1 - x ^ 2) dx # usando la sostituzione trigonometrica?

utilizzando

#sin^2x+cos^2x=1:.sin^2x=1-cos^2x#

#intx/(sqrt(1-x^2))dx#

substitue#" "x=sinu=>dx=cosudu#

si ha:#" "intx/(sqrt(1-x^2))dx=int(sinu)/(sqrt(1-sin^2u))xx(cosu)du#

#" "=int(sinu)/(cancelcosu)xxcancel((cosu))du#

#=intsinudu=-cosu+C#

#=-(sqrt(1-x^2))+C#

questo può anche essere integrato mediante ispezione

#intx/(sqrt(1-x^2))dx=intx(1-x^2)^(-1/2)dx#

notiamo che una funzione della derivata è esterna alla parentesi, quindi:

#d/(dx)((1-x^2)^(1/2))=1/2xx-2x(1-x)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)#

il risultato segue