Come si integra #int x / sqrt (x ^ 2 + 1) # per sostituzione trigonometrica?

lasciare #x= tantheta#. Poi #dx = sec^2thetad theta#

#=> int tan theta/sqrt((tan^2theta + 1)) sec^2theta d theta#

#=> int tantheta/sqrt(sec^2theta) sec^2theta d theta#

#=> int tantheta/sectheta sec^2theta d theta#

#=> int tan theta sec theta d theta#

Questo è un integrale comune--#int(tanxsecx)dx = secx + C#.

#=> sec theta + C#

Ora disegniamo un triangolo immaginario.

La definizione di #sectheta# is #"hypotenuse"/("side adjacent" theta)# perché #secx = 1/cosx#. In questa immagine, #sectheta = sqrt(x^2 + 1)#.

Pertanto, l'integrale può essere semplificato #sqrt(x^2 + 1) + C#.

Speriamo che questo aiuti!