Come giudichi # int # #arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) # dx?

Usa la sostituzione u.

u = #sqrt(x)#

du = #1/(2sqrt(x))# dx

2du = #1/sqrt(x)# dx

Scrivi la nuova formula dopo la sostituzione u.

2 #int# #tan^-1(u)# du

Utilizzare la tabella 89 per trovare l'integrale di 2#tan^-1(u)#.

2 #int# #tan^-1(u)# du
= 2 [u #tan^-1(u)# - #1/2# ln (1 + #u^2#)] + C

Sostituisci la variabile u nei termini di x.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #sqrt(x)^2#)] + C

Semplifica la risposta.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #x#)] + C

= 2#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - ln (1 + #x#) + C