Come si mostra #arctan (x) ± arctan (y) = arctan [(x ± y) / (1 ± xy)] #?

Innanzitutto, dovremmo dichiarare la formula di aggiunta tangente:

#tan(alpha+-beta)=(tan(alpha)+-tan(beta))/(1∓tan(alpha)tan(beta))#

Riorganizzare prendendo l'arctangent di entrambi i lati:

#alpha+-beta=arctan((tan(alpha)+-tan(beta))/(1∓tan(alpha)tan(beta)))#

Adesso molla:

• #alpha=arctan(x)" "=>" "x=tan(alpha)#
• #beta=arctan(y)" "=>" "y=tan(beta)#

Trasforma le sostituzioni nella formula tangente:

#arctan(x)+-arctan(y)=arctan((x+-y)/(1∓xy))#

Quindi, la tua identità è un po 'fuori dal segno meno-più (#∓#) è necessario nel denominatore anziché nel segno più-meno (#pm#) cartello. Il segno meno più mostra che l'identità può essere suddivisa come segue:

#{(arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+y)/(1-xy))),(arctan(x)-arctan(y)=arctan((x-y)/(1+xy))):}#