Come si risolve # 2sin ^ 2x-cosx = 1 # sull'intervallo [0,2pi]?

Usa l'identità

#sin^2x + cos^2x -= 1#

per trasformare l'equazione in un'equazione quadratica #cosx#. Quindi procedere alla risoluzione del quadratico mediante fattorizzazione / completamento del quadrato.

#2sin^2x + cosx = 2(1 - cos^2x) - cosx#

#= -2cos^2x - cosx +2#

#= 1#

#2cos^2x + cosx -1 = 0#

#(2cosx - 1)(cosx + 1) = 0#

Ciò significa che

#cosx = 1/2# #or# #cosx = -1#

#cosx# è positivo per #0 < x < pi/2# #and# #{3pi}/2 < x < 2pi#.

#x = pi/3 or pi or {5pi}/3#