Come si risolve $2sin ^ 2x-cosx = 1$ sull'intervallo [0,2pi]?

Risposta:

${pi/3, pi, {5pi}/3}$

Spiegazione:

Usa l'identità

$sin^2x + cos^2x -= 1$

per trasformare l'equazione in un'equazione quadratica $cosx$ . Quindi procedere alla risoluzione del quadratico mediante fattorizzazione / completamento del quadrato.

$2sin^2x + cosx = 2(1 - cos^2x) - cosx$

$= -2cos^2x - cosx +2$

$= 1$

$2cos^2x + cosx -1 = 0$

$(2cosx - 1)(cosx + 1) = 0$

Ciò significa che

$cosx = 1/2$ $or$ $cosx = -1$

$cosx$ è positivo per $0 < x < pi/2$ $and$ ${3pi}/2 < x < 2pi$ .

$x = pi/3 or pi or {5pi}/3$

Come si risolve 2sin ^ 2x-cosx = 1 2sin ^ 2x-cosx = 1 sull'intervallo [0,2pi]?

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Come si risolve $2sin ^ 2x-cosx = 1$ sull'intervallo [0,2pi]?