Come si scrive l'equazione del vertice della parabola #y = –x ^ 2 + 12x - 4 #?
Risposta:
#y=-(x-6)^2+32#
Spiegazione:
La forma di vertice generale di una parabola è:
#color(white)("XXX")y=color(green)m(x-color(red)a)^2+color(blue)bcolor(white)("XXX")#con vertice a #(color(red)a,color(blue)b)#
Dato:
#color(white)("XXX")y=-x^2+12x-4#
estrarre il #color(green)m# fattore dai primi 2 termini:
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12x)-4#
Completa il quadrato
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12xcolor(magenta)(+(12/2)^2))-4color(magenta)(-(color(green)(-1))*((12/2)^2)#
Semplificare
#color(white)("XXX")y=(color(green)(-1))(x^2-12xcolor(magenta)(+6^2))-4color(magenta)(+36)#
Scrivi come un binomio quadrato e una costante semplificata
#color(white)("XXX")y=(-1)(x-color(red)6)^2+color(blue)32#
che è una forma di vertice specifica con vertice in #(color(red)6,color(blue)(32))#
Ecco un grafico dell'equazione originale a scopo di verifica:
