Come si scrive un polinomio con Zeri: -2, molteplicità 2; 4, molteplicità 1; grado 3?

Per un polinomio, se `x=a` è un zero della funzione, quindi `(x-a)` è un fattore della funzione.

Ne abbiamo due unici zeri: `-2` e `4`. Tuttavia, `-2` ha una molteplicità di `2`, il che significa che il fattore correlato a uno zero di `-2` è rappresentato nel polinomio due volte.

Segui i colori per vedere come è costruito il polinomio:

`"zero at "color(red)(-2)", multiplicity "color(blue)2`
`"zero at "color(green)4", multiplicity "color(purple)1`

`p(x)=(x-(color(red)(-2)))^color(blue)2(x-color(green)4)^color(purple)1`

Così,

`p(x)=(x+2)^2(x-4)`

Espandere:

`p(x)=(x^2+4x+4)(x-4)`

`p(x)=x^3-12x-16`

Possiamo rappresentare graficamente la funzione per comprendere visivamente le molteplicità e gli zeri:

grafico {x ^ 3-12x-16 [-6, 6, -43.83, 14.7]}

Lo zero a `x=-2` "rimbalza" il `x`-asse. Questo comportamento si verifica quando la molteplicità di uno zero è pari.

Lo zero a `x=4` continua attraverso il `x`-asse, come nel caso delle strane molteplicità.

Si noti che la funzione effettua hanno tre zeri, che è garantito da Teorema fondamentale dell'algebra, ma uno di questi zeri è rappresentato due volte.