Come si semplifica # i ^ 100 #?

#i^100=(i^2)^50#

Dal fatto che #i^2=-1,# otteniamo

#(-1)^50=1# as #-1# elevato a qualsiasi potere uniforme è #1.#

In alternativa, possiamo riscrivere in forma trigonometrica e quindi nella forma #re^(itheta)#:

#i=cos(pi/2)+isin(pi/2)#

#=e^(ipi/2)#

Aumenta l'esponenziale al potere di #100:#

#(e^(ipi/2))^100=e^(50pi)#

#=cos(50pi)+isin(50pi)#

#=cos2pi+isin2pi#

#cos2pi=1, sin2pi=0#

così otteniamo

#=1#