Come si trova il volume del solido delimitato dai piani di coordinate e dal piano # 8x + 6y + z = 6 #?

usa il doppio integrale (o triplo se vuoi, farò solo il doppio come triplo qui è solo una formalità non necessaria extra)

per prima cosa dobbiamo trovare il volume in questione.

#8x + 6y + z = 6#

colpisce gli assi x, y, z come segue

#y,z = 0, x = 3/4#

#x,z = 0, y = 1#

#x,y = 0, z = 6#

così possiamo iniziare con un disegno !!

quindi ora è solo il caso di trovare i limiti di integrazione per questo doppio integrale #int int z(x,y) dA = int int 6 - 8x - 6y dx dy#

nel piano xy che abbiamo

quindi uno di questi va bene

# int_{y=0}^{1} int_{x=0}^{3/4 (1-y)} 6 - 8x - 6y dx dy#

# int_{x=0}^{3/4} int_{y=0}^{1 - 4/3 x} 6 - 8x - 6y dy dx#

Ad ogni modo, ottengo la risposta 3/4