Come si trova Tan 22.5 usando la formula a mezzo angolo?

Chiama tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Usa identità trig: # tan 2t = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# ->
-> #tan^2 t + 2(tan t) - 1 = 0#
Risolvi questa equazione quadratica per l'abbronzatura t.

#D = d^2 = b^2 - 4ac = 4 + 4 = 8# -> #d = +- 2sqrt2#
Ci sono 2 radici reali:
tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2
Risposta:
#tan t = tan (22.5) = - 1 +- sqrt2#
Poiché l'abbronzatura 22.5 è positiva, prendi la risposta positiva:
tan (22.5) = - 1 + sqrt2