Come si trova un vettore unitario perpendicolare a due vettori che è perpendicolare a entrambi i vettori u = (0, 2, 1) e v = (1, -1, 1)?

In questo caso sarà utile una ben nota proprietà del prodotto vettoriale.

Dati due vettori #vecx and vecy#, lo sappiamo, #vecx# x #vecy#

è un vettore che è #bot# A entrambi #vecx & vecy#

Pertanto, prendendo #vecu xx vecv = vec w,# diciamo, otteniamo

#vecw=|(hati, hatj, hatk), (0,2,1), (1,-1,1)|#

#=3hati+hatj-2hatk=(3,1,-2)#

Ora reqd. vettore unitario, ovvero #hatw# è dato da, #vecw/||vecw||#,

dove, #||vecw||=sqrt(3^2+1^2+(-2)^2)=sqrt14#

Quindi, reqd. vettore#hatw=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)#.