Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva #y = arcsin (x / 2) # nel punto in cui #x = −sqrt2 #?

Prima trova la derivata di arcsin#(x/2)#. Sarebbe #1/2# #1/sqrt(1-x^2/4)#. Ciò darebbe la pendenza della linea tangente in un dato punto di cui è nota la coordinata x. Nel caso presente è x = -#sqrt2#.

La pendenza sarebbe di conseguenza #1/2# #1/sqrt(1-2/4)# = #1/sqrt2#.

Per x = -#sqrt2#, y = arcsin#(-sqrt2 /2)# = #-pi/4#.

L'equazione della linea tangente, nella forma dell'inclinazione del punto, sarebbe y +#pi/4#= #1/sqrt2# (x +#sqrt2)#