Come si trovano due vettori di unità che formano un angolo di 60 ° con v = ‹3, 4›?

lasciare #vecu=(x,y)# sii il reqd. vettore unitario.

#:. ||vecu||=1 rArr x^2+y^2=1.................(1)#.

Detto questo, Angle btwn. #vecu and vecv# is #pi/3#, prendiamo il prodotto Dot di questi vettori, per ottenere,

#vecu*vecv=||u||||v||cos(hat(vecu, vecv))#

#:. (x,y)*(3,4)=1(sqrt(3^2+4^2))cos(pi/3)#

#:. 3x+4y=1*5*1/2=5/2 rArr 3x=5/2-4y#

#rArr x=1/3(5/2-4y).......................(2)#.

utilizzando #(2)# in #(1)#, noi abbiamo,

#1/9(5/2-4y)^2+y^2=1rArr25/4-20y+16y^2+9y^2=9#

#rArr 25y^2-20y=9-25/4#.

Per rendere #L.H.S.# quadrato completo, aggiungiamo #4# su entrambi i lati.

#:. 25y^2-20y+4=9-25/4+4#.

#:. (5y-2)^2=27/4#

#:. 5y-2=+-3sqrt3/2, i.e., 5y=2+-3sqrt3/2, so, y=2/5+-3sqrt3/10#

By #(2)#, poi, #x=1/3{5/2-4(2/5+-3sqrt3/10)}#.

Quindi, il reqd. i vettori di unità sono, #(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)#, o,

#(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)#.

Un metodo alternativo per risolvere questo problema è invece di iniziare

con i #vecu=(x,y)#, possiamo supporre che,

#vecu=(costheta,sintheta)#, dove, potremmo, preferibilmente limitare

#theta in [0,pi/2]#.