Come si trovano due vettori di unità che formano un angolo di 60 ° con v = ‹3, 4›?

Il reqd. vettori di unità siamo, $(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)$ , o,

$(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)$ .

lasciare $vecu=(x,y)$ sii il reqd. vettore unitario.

$:. ||vecu||=1 rArr x^2+y^2=1.................(1)$ .

Detto questo, Angle btwn. $vecu and vecv$ is $pi/3$ , prendiamo il prodotto Dot di questi vettori, per ottenere,

$vecu*vecv=||u||||v||cos(hat(vecu, vecv))$

$:. (x,y)*(3,4)=1(sqrt(3^2+4^2))cos(pi/3)$

$:. 3x+4y=1*5*1/2=5/2 rArr 3x=5/2-4y$

$rArr x=1/3(5/2-4y).......................(2)$ .

utilizzando $(2)$ in $(1)$ , noi abbiamo,

$1/9(5/2-4y)^2+y^2=1rArr25/4-20y+16y^2+9y^2=9$

$rArr 25y^2-20y=9-25/4$ .

Per rendere $L.H.S.$ quadrato completo, aggiungiamo $4$ su entrambi i lati.

$:. 25y^2-20y+4=9-25/4+4$ .

$:. (5y-2)^2=27/4$

$:. 5y-2=+-3sqrt3/2, i.e., 5y=2+-3sqrt3/2, so, y=2/5+-3sqrt3/10$

By $(2)$ , poi, $x=1/3{5/2-4(2/5+-3sqrt3/10)}$ .

Quindi, il reqd. i vettori di unità sono, $(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)$ , o,

$(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)$ .

Un metodo alternativo per risolvere questo problema è invece di iniziare

con i $vecu=(x,y)$ , possiamo supporre che,

$vecu=(costheta,sintheta)$ , dove, potremmo, preferibilmente limitare

$theta in [0,pi/2]$ .