Tre cerchi di unità raggio # r # sono disegnati all'interno di un triangolo equilatero di unità lato # a # in modo tale che ogni cerchio tocchi gli altri due cerchi e due lati del triangolo. Qual è la relazione tra # r # e # a #?
Risposta:
#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#
Spiegazione:
Sappiamo che
#a = 2x+2r# con i #r/x=tan(30^@)#
#x# è la distanza tra il vertice inferiore sinistro e il piede di proiezione verticale del centro del cerchio inferiore sinistro.
perché se l'angolo di un triangolo equilatero ha #60^@#, ha la bisettrice #30^@# poi
#a = 2r(1/tan(30^@)+1)#
so
#r/a=1/(2(sqrt(3)+1)#
