Come si trovano i valori x in cui #f (x) = x / (x ^ 2-x) # non è continuo, quali discontinuità sono rimovibili?
Risposta:
Una funzione razionale è continua nel suo dominio e solo nel suo dominio.
Spiegazione:
Il dominio di #f# è tutto reale #x# tranne le soluzioni a #x^2-x=0#.
Dal momento che le soluzioni sono #0# e #1#, la funzione #f# non è continuo a #0# ea #1#.
Una discontinuità di funzione #f# at #a# è rimovibile se e solo se #lim_(xrarra)f(x)# esiste.
Verifica della discontinuità a #0#:
#lim_(xrarr0) x/(x^2-x) = lim_(xrarr0)1/(x-1) = -1#.
Questa discontinuità è rimovibile.
Verifica della discontinuità a #1#:
#lim_(xrarr0) x/(x^2-x) = lim_(xrarr0)1/(x-1) # non esiste.
Questa discontinuità non è rimovibile.
Fatti aggiuntivi
#lim_(xrarr1^-)1/(x-1) = -oo# e #lim_(xrarr0^+)1/(x-1) = oo#
Una discontinuità come questa è talvolta chiamata discontinuità infinita. Le discontinuità infinite non sono rimovibili.