Come si usa il teorema del valore intermedio per mostrare che c'è una radice dell'equazione # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # nell'intervallo (-2, -1)?

Per prima cosa trova i valori y delle estremità dell'intervallo in modo che la funzione sia più facile da visualizzare:
lasciare #f(x)= 2x^3+x^2+2#

#f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2#
#=-16+4+2=-10#

#f(-1)=2(-1)^3+(-1)^2+2#
#=-2+1+2=1#

IVT afferma che se una funzione continua f (x) sull'intervallo [a, b] ha ​​valori di segno opposto all'interno di un intervallo, allora deve esserci un valore x = c sull'intervallo (a, b) per il quale f (c ) = 0.

Poiché f (-2) è negativo e f (-1) è positivo e f (x) è continuo nell'intervallo chiuso [-2, -1], deve esserci un valore x = c sull'intervallo [-2 , -1] per cui f (c) = 0. f (x) è continuo sull'intervallo [-2, -1] perché è una funzione cubica polinomiale ed è continuo in ciascun punto dell'intervallo.