Come si usa l'identificazione del mezzo angolo per trovare il valore esatto di $tan ((5pi) / 12)$ ?

La risposta è $=sqrt((2+sqrt3)/(2-sqrt3))$

Facciamo domanda

$cos2t=2cos^2t-1$

$cost=sqrt((1+cos2t)/2)$

$cos2t=1-2sin^2t$

$sint=sqrt((1-cos2t)/2)$

$tant=sint/cost=sqrt((1-cos2t)/(1+cos2t))$

Qui abbiamo $t=5/12pi$

$2t=10/12pi=5/6pi$

$cos(5/6pi)=-sqrt3/2$

$sin(5/6pi)=1/2$

$tan(5/12pi)=sqrt((1+sqrt3/2)/(1-sqrt3/2))$

$=sqrt((2+sqrt3)/(2-sqrt3))$

Come si usa l'identificazione del mezzo angolo per trovare il valore esatto di tan ((5pi) / 12) tan ((5pi) / 12) ?