Come si usano le formule di riduzione del potere per riscrivere l'espressione # sin ^ 4xcos ^ 2x # in termini di primo potere del coseno?
Risposta:
#sin^4xcos^2x=1/8(3+cos4x-4cos2x)(1+cos2x)#
Spiegazione:
Per riscrivere #sin^4xcos^2x# in termini di primo potere di coseno, usiamo identità
#cos2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A#
Quindi #sin^4xcos^2x#
= #(sin^2x)^2cos^2x#
= #((1-cos2x)/2)^2(1+cos2x)#
= #(1/2-(cos2x)/2)^2(1+cos2x)#
= #(1/4+(cos^2 2x)/4-(cos2x)/2)(1+cos2x)#
= #(1/4+(1+cos4x)/8-(cos2x)/2)(1+cos2x)#
= #1/8(3+cos4x-4cos2x)(1+cos2x)#