Come si usano le formule del doppio angolo o del mezzo angolo per derivare cos (4x) in termini di cos x?

Sapendo che
#cos(2u) = cos^2(u) - sin^2(u) = 1 - 2sin^2(u)#
#sin(2u) = 2sin(u)cos(u)#

Così,

#cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x)#
#1 - 2sin^2(2x) = 1 - 2*(2sin(x)cos(x))^2#

So #cos(4x) = 1 - 4sin^2(x)cos^2(x)#

Sappiamo che la costante è irrilevante per i derivati, quindi possiamo dirlo per la funzione #y = f(x)#, noi abbiamo

#y = -4sin^2(x)cos^2(x)#

Quindi puoi differenziarti nel modo che preferisci, usando i logaritmi (dopo aver rimosso quei meno quattro, ricordandoti di affrontarli in seguito), abbiamo

#ln(y) = 2ln(sin(x)) + 2ln(cos(x))#
#y^'/y = 2cos(x)/sin(x) + 2(-sin(x))/cos(x) #
#y^' = 4sin(x)cos^3(x) -4sin^3(x)cos(x)#

Ricordando di reinserire il -4

#y^' = -16sin(x)cos^3(x) +16sin^3(x)cos(x)#