Come si verifica quel parallelogramma ABCD con vertici A (-5. -1), B (-9, 6), C (-1. 5). e D (3, -2) è un rombo dimostrando che si tratta di un parallelogramma con diagonale perpendicolare?

Quindi è un $R H O M B U S$ $color(blue)(RHOMBUS$

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$A (- 5, - 1), B (- 9, 6), C (- 1, 5), D (3, - 2)$ $A(-5,-1), B(-9,6), C(-1,5), D(3,-2)$

Proprietà di un rombo:
a) i lati opposti sono paralleli. b) Tutti e quattro i lati sono uguali.
c) Le diagonali si dividono in due ad angolo retto.

Se AB // CD, BC // AD, è un parallelogramma.

Se la pendenza di AB = CD, BC = AD è un parallelogramma.

$m_{A B} = \frac{6 + 1}{- 9 + 5} = - \frac{7}{4}$ $m_(AB) = (6+1) / (-9+5) = -7/4$

$m_{C D} = \frac{- 2 - 5}{3 + 1} = - \frac{7}{4}$ $m_(CD) = (-2-5) / (3+1) = -7/4$

$m_{B C} = \frac{5 - 6}{- 1 + 9} = - \frac{1}{8}$ $m_(BC) =( 5-6) / (-1+9) = -1/8$

$m_{A D} = \frac{- 2 + 1}{3 + 5} = - \frac{1}{7}$ $m_(AD) = (-2+1) / (3+5) = -1/7$

Quindi AB // CD, BC // AD e ABCD è un parallelogramma

Pendenza di AC $m_{A C} = \frac{5 + 1}{- 1 + 5} = \frac{3}{2}$ $m_(AC) = (5+1) / (-1+5) = 3/2$

Pendenza di BD $m_{B D} = \frac{6 + 2}{- 9 - 3} = - \frac{2}{3}$ $m_(BD) = (6+2) / (-9-3) = -2/3$

$m_{A C} = - \frac{1}{m_{B D}}$ $m_(AC) = -1/m_(BD)$

Quindi le diagonali si intersecano ad angolo retto.

Può essere un quadrato o un rombo o un aquilone.

Non è un quadrato poiché AB non è perpendicolare AD.

Può essere un rombo o un aquilone.

Se il punto di intersezione delle diagonali è il loro punto medio, allora è un rombo, altrimenti è un aquilone.

Troviamo il punto medio (E) di AC e BD per dimostrare che è un rombo.

$E = \frac{A (- 5, - 1) + C (- 1, 5)}{2} = (- 3, 2)$ $E = (A(-5,-1) + C(-1,5)) / 2 = (-3, 2)$

Anche $E = \frac{B (- 9, 6) + D (3, - 2)}{2} = (- 3, 2)$ $E = (B(-9,6) + D(3,-2))/2 = (-3,2)$

Quindi è un $R H O M B U S$ $color(blue)(RHOMBUS$