Come si verifica quel parallelogramma ABCD con vertici A (-5. -1), B (-9, 6), C (-1. 5). e D (3, -2) è un rombo dimostrando che si tratta di un parallelogramma con diagonale perpendicolare?
Risposta:
Quindi è un color(blue)(RHOMBUS RHOMBUS
Spiegazione:
A(-5,-1), B(-9,6), C(-1,5), D(3,-2)A(−5,−1),B(−9,6),C(−1,5),D(3,−2)
Proprietà di un rombo:
a) i lati opposti sono paralleli. b) Tutti e quattro i lati sono uguali.
c) Le diagonali si dividono in due ad angolo retto.
Se AB // CD, BC // AD, è un parallelogramma.
Se la pendenza di AB = CD, BC = AD è un parallelogramma.
m_(AB) = (6+1) / (-9+5) = -7/4mAB=6+1−9+5=−74
m_(CD) = (-2-5) / (3+1) = -7/4mCD=−2−53+1=−74
m_(BC) =( 5-6) / (-1+9) = -1/8mBC=5−6−1+9=−18
m_(AD) = (-2+1) / (3+5) = -1/7mAD=−2+13+5=−17
Quindi AB // CD, BC // AD e ABCD è un parallelogramma
Pendenza di AC m_(AC) = (5+1) / (-1+5) = 3/2mAC=5+1−1+5=32
Pendenza di BD m_(BD) = (6+2) / (-9-3) = -2/3mBD=6+2−9−3=−23
m_(AC) = -1/m_(BD)mAC=−1mBD
Quindi le diagonali si intersecano ad angolo retto.
Può essere un quadrato o un rombo o un aquilone.
Non è un quadrato poiché AB non è perpendicolare AD.
Può essere un rombo o un aquilone.
Se il punto di intersezione delle diagonali è il loro punto medio, allora è un rombo, altrimenti è un aquilone.
Troviamo il punto medio (E) di AC e BD per dimostrare che è un rombo.
E = (A(-5,-1) + C(-1,5)) / 2 = (-3, 2)E=A(−5,−1)+C(−1,5)2=(−3,2)
Anche E = (B(-9,6) + D(3,-2))/2 = (-3,2)E=B(−9,6)+D(3,−2)2=(−3,2)
Quindi è un color(blue)(RHOMBUS RHOMBUS