Come si verifica quel parallelogramma ABCD con vertici A (-5. -1), B (-9, 6), C (-1. 5). e D (3, -2) è un rombo dimostrando che si tratta di un parallelogramma con diagonale perpendicolare?

#A(-5,-1), B(-9,6), C(-1,5), D(3,-2)#

Proprietà di un rombo:
a) i lati opposti sono paralleli. b) Tutti e quattro i lati sono uguali.
c) Le diagonali si dividono in due ad angolo retto.

Se AB // CD, BC // AD, è un parallelogramma.

Se la pendenza di AB = CD, BC = AD è un parallelogramma.

#m_(AB) = (6+1) / (-9+5) = -7/4#

#m_(CD) = (-2-5) / (3+1) = -7/4#

#m_(BC) =( 5-6) / (-1+9) = -1/8#

#m_(AD) = (-2+1) / (3+5) = -1/7#

Quindi AB // CD, BC // AD e ABCD è un parallelogramma

Pendenza di AC #m_(AC) = (5+1) / (-1+5) = 3/2#

Pendenza di BD #m_(BD) = (6+2) / (-9-3) = -2/3#

#m_(AC) = -1/m_(BD)#

Quindi le diagonali si intersecano ad angolo retto.

Può essere un quadrato o un rombo o un aquilone.

Non è un quadrato poiché AB non è perpendicolare AD.

Può essere un rombo o un aquilone.

Se il punto di intersezione delle diagonali è il loro punto medio, allora è un rombo, altrimenti è un aquilone.

Troviamo il punto medio (E) di AC e BD per dimostrare che è un rombo.

#E = (A(-5,-1) + C(-1,5)) / 2 = (-3, 2)#

Anche #E = (B(-9,6) + D(3,-2))/2 = (-3,2)#

Quindi è un #color(blue)(RHOMBUS #