Come si verifica #tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x) #?

Richiama il seguente quoziente, pitagorico e le reciproche identità:

#1. color(red)(tanx=sinx/cosx)#

#2. color(darkorange)(sin^2x+cos^2x=1)#

#3. color(blue)(secx=1/cosx)#

#1#. Per verificare l'identità data, inizia lavorando sul lato sinistro. Riscrivere #tanx# in termini di #sinx# e #cosx#.

Left side:

#color(red)tanxsinx+cosx#

#=color(red)(sinx/cosx)*sinx+cosx#

#2#. Semplificare.

#=sin^2x/cosx+cosx#

#=color(darkorange)(sin^2x+cos^2x)/cosx#

#3#. Semplifica il numeratore.

#=color(darkorange)1/cosx#

#=color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)secxcolor(white)(a/a)|)))#