Come trova l'antiderivativo di # sinxcosx #?
Risposta:
#-1/4 cos 2x + C#
or #1/2 sin^2 x + C#
or #-1/2 cos^2 x + C#
Spiegazione:
bene, #sin x cos x = (sin 2x) /2# quindi stai guardando #1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] = -1/4 cos 2x + C'#
o forse più facile puoi notare quello schema # (sin^n x)' = n sin ^{n-1} x cos x# e corrispondenza del modello. Qui #n-1 = 1# quindi n = 2 quindi proviamo #(sin^2 x)'# che ci dà # color{red}{2} sin x cos x# quindi ora che l'anti deriv è #1/2 sin^2 x + C#
l'altro modello funziona anche ie # (cos^n x)' = n cos ^{n-1} x (-sin x) = - n cos ^{n-1} x sin x#
così soluzione di prova #(-cos^2 x)' = -2 cos x (-sin x) = 2 cos x sin x# quindi l'anti deriv è #-1/2 cos^2 x + C#