Come trova l'intervallo di aumento, diminuzione, concavo su e giù per #f (x) = 2x ^ 3-3x ^ 2-36x-7 #?

La funzione è

#f(x)=2x^3-3x^2-36x-7#

Per trovare l'intervallo di aumento e decremento, calcolare la prima derivata

#f'(x)=6x^2-6x-36#

Per trovare i punti critici, lascia #f'(x)=0#

#6x^2-6x-36=0#

#=>#, #x^2-x-6=0#

#=>#, #(x-3)(x+2)=0#

I punti critici sono

#{(x=3),(x=-2):}#

Costruisci un grafico delle variazioni

#color(white)(aaaa)##x##color(white)(aaaa)##-oo##color(white)(aaaa)##-2##color(white)(aaaa)##3##color(white)(aaaa)##+oo#

#color(white)(aaaa)##f'(x)##color(white)(aaaaa)##+##color(white)(aaaa)##-##color(white)(aaaa)##+#

#color(white)(aaaa)##f(x)##color(white)(aaaaaa)##↗##color(white)(aaaa)##↘##color(white)(aaaa)##↗#

Gli intervalli di aumento sono #x in (-oo,-2)uu(3,+oo)# e l'intervallo di diminuzione è #x in (-2,3)#

Calcola la seconda derivata

#f''(x)=12x-6#

Il punto di flesso è quando #f''(x)=0#

#=>#, #12x-6=0#

#=>#, #x=1/2#

Gli intervalli da considerare sono #(-oo,1/2)# e #(1/2,+oo)#

Costruisci un grafico delle variazioni

#color(white)(aaaa)##" Interval "##color(white)(aaaa)##(-oo,1/2)##color(white)(aaaa)##(1/2,+oo)#

#color(white)(aaaa)##" sign f''(x) "##color(white)(aaaaaa)##(-)##color(white)(aaaaaaaaaa)##(+)#

#color(white)(aaaa)##" f(x) "##color(white)(aaaaaaaaaaa)##nn##color(white)(aaaaaaaaaaaa)##uu#

La funzione è concava verso il basso nell'intervallo #(-oo,1/2)# e concavo verso il basso nell'intervallo #(1/2,+oo)#.

graph{2x^3-3x^2-36x-7 [-26.64, 46.44, 1.46, 38]}