#F (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # concavo o convesso su # x = 3 #?

La concavità e la convessità sono determinate dal segno della seconda derivata di una funzione:

• If #f''(3)<0#, poi #f(x)# è concavo a #x=3#.
• If #f''(3)>0#, poi #f(x)# è convesso a #x=3#.

Per trovare la seconda derivata della funzione, utilizzare il regola del potere ripetutamente.

#f(x)=-2x^3-2x^2+8x-1#

#f'(x)=-6x^2-4x+8#

#f''(x)=-12x-4#

Il valore della seconda derivata a #x=3# is

#f''(3)=-12(3)-4=-40#

Poiché questo è #<0#, la funzione è concava in #x=3#:

Queste sono le forme generali di concavità (e convessità):

Possiamo controllare il grafico della funzione originale su #x=3#:

graph{-2x^3-2x^2+8x-1 [-4,4, -150, 40]}