Come trovare il dominio e l'intervallo della funzione a tratti #y = x ^ 2 se x <0 #, #y = x + 2 se 0 ≤ x ≤ 3 #, #y = 4 se x> 3 #?

È meglio iniziare a rappresentare graficamente le funzioni a tratti leggendo prima le istruzioni "if", e molto probabilmente accorcerai la possibilità di fare un errore in questo modo.

Detto questo, abbiamo:

#y=x^2" if "x<0#
#y=x+2" if "0<=x<=3#
#y=4" if "x>3#

È molto importante guardare il tuo #"greater/less than or equal to"# segni, come due punti sullo stesso dominio lo farà in modo che il grafico non sia una funzione. Tuttavia:

#y=x^2# è una semplice parabola e molto probabilmente sei consapevole che inizia all'origine, #(0,0)#e si estende indefinitamente in entrambe le direzioni. Tuttavia, la nostra limitazione è #"all "x"-values less than "0#, quindi disegneremo solo la metà sinistra del grafico e lasceremo un #"open circle"# al punto #(0,0)#, come la limitazione è #"less than 0"#e non include #0#.

Il nostro prossimo grafico è una normale funzione lineare #"shifted upwards by two"# ma appare solo da #0 " to " 3#e include entrambi, quindi tracceremo il grafico da #0 " to " 3#, con #"shaded circles"# su entrambi #0# e #3#

La funzione finale è la funzione più semplice, una funzione costante di #y=4#, dove abbiamo solo una linea orizzontale al valore di #4# sul #y"-axis"#, ma solo dopo #3# sul #x"-axis"#, a causa della nostra restrizione

Vediamo come sarebbe senza la restrizione:

Proprio come spiegato sopra, abbiamo la funzione genitore di a #color(red)("quadratic")#, un #color(blue)("linear function")#, E #color(green)("horizontal constant function")#.

Ora aggiungiamo le restrizioni nelle istruzioni if:

Come abbiamo detto sopra, il quadratico appare solo inferiore a zero, il lineare appare solo da 0 a 3 e la costante appare solo dopo 3, quindi:

#"Domain: "#
#(-oo, oo)#

#"Range: "#
# (0, oo)#

Strumenti Bowman per analizzare le seguenti finiture: #"domain"# is #"all real numbers"# grazie al nostro #x"-values"# essere continuo attraverso il #x"-axis"#, poiché abbiamo un cerchio ombreggiato in #x=0# sulla funzione lineare e un cerchio ombreggiato su #x=3# sulla funzione lineare e la funzione costante continua all'infinito verso destra, quindi, anche se le funzioni si fermano visivamente, il grafico è ancora continuo, quindi, #"all real numbers."#

Strumenti Bowman per analizzare le seguenti finiture: #"range"# inizia a #0#, ma non lo include e va a #"infinity"# a causa del grafico non andare sotto #y=0#e il punto più basso è il #"quadratic"# non toccare il #x"-axis"# all'origine, #(0, 0)#e si estende all'infinito verso l'alto.