Come trovare la costante a in modo che la funzione sia continua su tutta la linea reale dato f (x) = 4, x <= -1 , ax + b, -1 <x <1 e 6, x > = 1 #?
Risposta:
Abbiamo a=1 e b=5 dando:
f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}
Spiegazione:
Vogliamo trovare a e b così f(x) è continuo:
f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 < x < 1), (6,x>=1) :}
A rigor di termini, vogliamo trovare
f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}
Basta pensare a ciò che sappiamo finora e a come sarebbe:
Quindi per l'intervallo medio abbiamo bisogno di una linea retta che passa attraverso (-1,4) e (1,6)
Questa riga avrebbe il seguente gradiente:
m=(Delta y)/(Delta x) = (6-4)/(1-(-1)) = 2/2=1
Spero che tu possa anche stabilirlo tramite ispezione!
Quindi passa la nostra linea richiesta (1,6) (allo stesso modo potremmo avere le altre coordinate e ottenere la stessa risposta) e ha un gradiente m=1, quindi usando y-y_1=m(x-x_1) l'equazione è:
y -6 = (1)(x - 1)
:. y - 6 = x - 1
:. y = x+5
Che possiamo rappresentare graficamente per confermare
Quindi, abbiamo a=1 e b=5 dando:
f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}