Come trovare la costante a in modo che la funzione sia continua su tutta la linea reale dato #f (x) = 4, #x <= -1 #, ax + b, -1 <x <1 e 6, #x > = 1 #?

Vogliamo trovare #a# e #b# così #f(x)# è continuo:

# f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 < x < 1), (6,x>=1) :} #

A rigor di termini, vogliamo trovare

# f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} #

Basta pensare a ciò che sappiamo finora e a come sarebbe:

Quindi per l'intervallo medio abbiamo bisogno di una linea retta che passa attraverso #(-1,4)# e #(1,6)#

Questa riga avrebbe il seguente gradiente:
# m=(Delta y)/(Delta x) = (6-4)/(1-(-1)) = 2/2=1#
Spero che tu possa anche stabilirlo tramite ispezione!

Quindi passa la nostra linea richiesta #(1,6)# (allo stesso modo potremmo avere le altre coordinate e ottenere la stessa risposta) e ha un gradiente #m=1#, quindi usando #y-y_1=m(x-x_1)# l'equazione è:

# y -6 = (1)(x - 1) #
# :. y - 6 = x - 1 #
# :. y = x+5 #

Che possiamo rappresentare graficamente per confermare

Quindi, abbiamo #a=1# e #b=5# dando:

# f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} #