Come trovare un'equazione di forma generale per la linea attraverso la coppia di punti (1,2) e (5,4)?

Passaggio 1: sviluppare il pendenza-punto forma per la linea
Dato due punti #(color(red)(x_1),color(blue)(y_1))# e #(x_2,y_2)#
la pendenza tra i punti è
#color(white)("XXX")color(green)m=(y_2-color(blue)(y_1))/(x_2-color(red)(x_1))#
e
la forma del punto di pendenza è
#color(white)("XXX")y-color(blue)(y_1)=color(green)m(x-color(red)(x_1))#

utilizzando #(color(red)1,color(blue)2)# as #(color(red)(x_1),color(blue)(y_1))#
e #(5,4)# as #(x_2,y_2)#

Abbiamo
#color(white)("XXX")color(green)m=(4-color(blue)2)/(5-color(red)1)=color(green)(1/2)#

e la forma del punto di pendenza è
#color(white)("XXX")y-color(blue)2=color(green)(1/2)(x-color(red)1)#

Passaggio 2: convertire la forma del punto di pendenza in forma standard
Si noti che il modulo standard è
#color(white)("XXX")color(magenta)Ax+color(brown)Bx=color(purple)C#
con valori interi per #color(magenta)A, color(brown)B, color(purple)C# e #color(magenta)A>=0#

A partire dalla forma del punto di pendenza
#color(white)("XXX")y-2=1/2(x-1)#
Moltiplica entrambi i lati per #2#
#color(white)("XXX")2y-4=x-1#
Sottrarre #x# e aggiungere #4# da entrambi i lati
#color(white)("XXX")-x+2y=3#
Moltiplica entrambi i lati per #(-1)# (per rendere il coefficiente di #x# positivo
#color(white)("XXX")x-2y=-3#