Come trovate i valori esatti di cos (3pi / 8) usando la formula del mezzo angolo?
Risposta:
#color(red)(cos((3π)/8) =sqrt(2–sqrt2)/2)#
Spiegazione:
La formula del mezzo angolo di coseno è
#cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)#
Il segno è positivo se #x/2# è nel primo o quarto quadrante e negativo se #x/2# è nel secondo o terzo quadrante.
#(3π)/8# è nel primo quadrante, quindi il segno è positivo.
#(3π)/8 = ((3π)/4)/2#
∴ #cos( (3π)/8) = cos(((3π)/4)/2) = sqrt((1+cos ((3π)/4))/2)#
#cos((3π)/8) = sqrt((1 – (sqrt2)/2)/2) = sqrt((2 – sqrt2)/4)#
#cos((3π)/8) = sqrt(2 – sqrt2)/2#