Come trovate l'ampiezza e l'angolo di direzione del vettore # v = 6i-6j #?

Per trovare la grandezza o la lunghezza di un vettore, prendi la radice quadrata della somma dei quadrati di ciascun componente.

#|vecv|=sqrt((veci)^2+(vecj)^2)#

Spiegherò da dove viene questa formula, se sei interessato.

Dato il vettore #vecv=6i-6j# (equivalente a #< 6, -6># ),

#|vecv|=sqrt((6)^2+(-6)^2)#

#=>|vecv|=sqrt(72)#

#=>6sqrt2#

Per trovare l'angolo di direzione, utilizzare l'arctangent (#tan^-1#). Puoi pensare al #i# e #j# componenti come #x# e #y# componenti. Questo sarà ulteriormente spiegato di seguito.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=>theta=arctan(-6/6)#

#=>theta=arctan(-1)#

#=>theta=-pi/4=-45^o#

Quindi il vettore ha magnitudine #6sqrt2# con un angolo di #45^o# sotto l'orizzontale (o #+x# asse, #-45^o#, Ecc.).

Spiegazione ulteriore:

La formula usata sopra per trovare la grandezza del vettore proviene dal teorema di Pitagora.

Se dovessimo rappresentare graficamente il vettore <6, -6>, disegneremmo una freccia dall'origine al punto (6, -6). Questo equivale a muoversi #6# unità in positivo #i# or #x# direzione e #6# unità in negativo #j# or #y# direzione. Si noti che potremmo disegnare il vettore da qualsiasi punto e finire comunque con la stessa grandezza e lo stesso angolo.

Come puoi vedere dal grafico sopra, possiamo usare il #i# e #j# componenti del vettore per trovare la sua lunghezza o grandezza, usando il teorema di Pitagora (#a^2+b^2=c^2#), proprio come faremmo con qualsiasi triangolo rettangolo. Possiamo anche vedere che il #j# componente del vettore è opposto #theta#, e il #i# componente è adiacente, ci porta ad usare la tangente #=># arctangent per calcolare l'angolo.

Spero che questo ti aiuti!