Come trovi il dominio e la gamma di una funzione razionale?

Il dominio di una funzione razionale sono tutti i numeri reali che rendono il denominatore diverso da zero, che è abbastanza facile da trovare; tuttavia, l'intervallo di una funzione razionale non è così facile da trovare come il dominio. Dovrai conoscere il grafico della funzione per trovare il suo intervallo.

esempio 1

#f(x)=x/{x^2-4}#

#x^2-4=(x+2)(x-2) ne 0 Rightarrow x ne pm2#,

Quindi, il dominio di #f# is

#(-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)#.

Il grafico di #f(x)# sembra:

Dal momento che il pezzo intermedio si estende da #-infty# a #+infty#, l'intervallo è #(-infty,infty)#.

esempio 2

#g(x)={x^2+x}/{x^2-2x-3}#

#x^2-2x-3=(x+1)(x-3) ne 0 Rightarrow x ne -1, 3#

Quindi, il dominio di #g# è:

#(-infty,-1)cup(-1,3)cup(3,infty)#.

Il grafico di #g(x)# Somiglia a questo:

Dal #g# non prende mai i valori #1/4# or #1#, la gamma di #g(x)# is
#(-infty,1/4)cup(1/4,1)cup(1,infty)#.

Spero che questo sia stato utile.