Come trovi il limite di #sinx / x # mentre x si avvicina a # oo #?
Risposta:
Usiamo il teorema di compressione, che lo dice per tre funzioni #g(x), f(x), and h(x)#,
If #g(x)<= f(x) <= h(x), and lim_ (x->a)g(x)=lim_ (x->a)h(x)=L#
poi #lim_ (x->a)f(x)=L#.
#lim_(x->+-oo)sin x/x=0#
Spiegazione:
Detto questo #f(x)=sinx/x#
Sappiamo che #sinx# oscilla tra #-1 and +1# per tutti i valori di #x#. Pertanto, se impostiamo #g(x)=(-1)/xand h(x)=(+1)/x# abbiamo individuato le due funzioni soddisfacendo la prima condizione che
#g(x)<= f(x) <= h(x)# che può essere scritto come
Detto questo #(-1)/x<= sinx/x <= (+1)/x "for all values of " x " in "
(-oo,oo)#
Sappiamo che #lim_(x->+-oo)(-1)/x=0 and "also that" lim_(x->+-oo)(+1)/x=0#.
Ne deriva dal teorema di compressione che
#lim_(x->+-oo)sin x/x=0#