Come trovi la 50a derivata di # y = cos2x #?
Risposta:
#y^((50)) = -2^(50) cos(2x)#
Spiegazione:
Un cinquantesimo derivato! Immagino che è meglio iniziare ...
Derivato di Zeroth: #y = cos(2x) #
Primo derivato: #y' = -2sin(2x) #
Secondo derivato #y'' = -4 cos(2x) #
Aspetta ... questo secondo derivato è familiare. È -4 volte la funzione originale! Ciò significa che se dovessimo differenziare altre due volte, ci limiteremo a moltiplicare per -4, ovvero lo sappiamo già
#y^((4)) = 16 cos(2x)#
Questo modello lo rende molto più semplice! Ogni due derivati ci danno un -4, quindi significa
#y^((2n)) = (-4)^n cos(2x) #
At #n=25#,
#y^((50)) = (-4)^25 cos(2x) #
Poiché 25 è dispari, questo è negativo. utilizzando #4 = 2^2#, questo ci mostra la risposta finale
#y^((50)) = -2^(50) cos(2x), #
la nostra risposta finale.