Come trovi la radice quadrata di 15?
Risposta:
#sqrt(15)# non è semplificabile.
Possiamo trovare approssimazioni razionali #31/8#, #244/63#
Spiegazione:
#15=3xx5# non ha fattori quadrati, quindi #sqrt(15)# non può essere semplificato.
Non è espressibile come un numero razionale. È un numero irrazionale un po 'meno di #4#.
Dal #15 = 4^2-1# è nella forma #n^2-1#, #sqrt(15)# ha un'espansione della frazione continua abbastanza semplice:
#sqrt(15) = [3;bar(1,6)] = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/(1+...)))))))#
Possiamo troncare presto questa continua espansione della frazione per diventare razionali approssimazioni a #sqrt(15)#.
Per esempio:
#sqrt(15) ~~ [3;1,6,1] = 3+1/(1+1/(6+1/1)) = 3+1/(1+1/7) = 3+7/8 = 31/8 = 3.875#
#sqrt(15) ~~ [3;1,6,1,6,1] = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/1)))) = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/7)))#
#= 3+1/(1+1/(6+7/8)) = 3+1/(1+8/55) = 3+55/63 = 244/63 = 3.bar(873015)#
In realtà:
#sqrt(15) ~~ 3.87298334620741688517#