Come trovi la radice quadrata di 361?

Risposta:

$361 = 19^{2}$ $361 = 19^2$ , Così $\sqrt{361} = 19$ $sqrt(361) = 19$ .

Vedi la spiegazione per alcuni metodi ...

Spiegazione:

Fattorizzazione Prime
Uno dei modi migliori per tentare di trovare la radice quadrata di un numero intero è di fattorizzarlo in numeri primi e identificare coppie di fattori identici. Questo è un po 'noioso nel caso di $361$ $361$ come vedremo:

Proviamo ogni primo a turno:

$2$ $2$ : No: $361$ $361$ non è nemmeno.
$3$ $3$ : No: la somma delle cifre non è un multiplo di $3$ $3$ .
$5$ $5$ : No: l'ultima cifra di $361$ $361$ non è $0$ $0$ or $5$ $5$ .
$7$ $7$ : No: $361 \div 7 = 51$ $361 -: 7 = 51$ con il resto $4$ $4$ .
$11$ $11$ : No: $361 \div 11 = 32$ $361 -: 11 = 32$ con il resto $9$ $9$ .
$13$ $13$ : No: $361 \div 13 = 27$ $361 -: 13 = 27$ con il resto $10$ $10$ .
$17$ $17$ : No: $361 \div 17 = 21$ $361 -: 17 = 21$ con il resto $4$ $4$ .
$19$ $19$ : Sì: $361 = 19 \cdot 19$ $361 = 19*19$

So $\sqrt{361} = 19$ $sqrt(361) = 19$

Approssimazione per numeri interi
$20 \cdot 20 = 400$ $20*20 = 400$ , quindi questo è tutto $10$ $10$ % troppo grande.

Sottrai metà di quella percentuale dall'approssimazione:
$20 - 5$ $20 - 5$ % $= 19$ $= 19$

Il bit "metà di quella percentuale" è una forma del metodo Newton Raphson.

Prova $19 \cdot 19 = 361$ $19*19 = 361$ Sì.

Hmmm, conosco già alcune radici quadrate
lo so $36 = 6^{2}$ $36 = 6^2$ e $\sqrt{10} \approx 3.162$ $sqrt(10) ~~ 3.162$ , così:

$\sqrt{361} \approx \sqrt{360} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \approx 6 \cdot 3.162 \approx 19$ $sqrt(361) ~~ sqrt(360) = sqrt(36) * sqrt(10) ~~ 6 * 3.162 ~~ 19$

Prova $19 \cdot 19 = 361$ $19*19 = 361$ Sì

Memorizzare
Hey! Lo so già: $361 = 19^{2}$ $361 = 19^2$

Conoscere alcuni quadrati è utile per tutti i tipi di calcolo mentale, quindi consiglierei di memorizzarli un po '. In effetti puoi moltiplicare due numeri pari o dispari usando i quadrati, aggiungendo, sottraendo e dimezzando come segue:

$a \times b = {(\frac{a + b}{2})}^{2} - {(\frac{a - b}{2})}^{2}$ $a xx b = ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2$

Per esempio:

$23 \cdot 27 = 25^{2} - 2^{2} = 625 - 4 = 621$ $23 * 27 = 25^2 - 2^2 = 625 - 4 = 621$

Come trovi la radice quadrata di 361?

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