Come trovi la soluzione per # ((sin 120) (cos ((2pi) / 3))) / tan 315 #?
Risposta:
Prima di tutto, per risolvere con successo questo problema, devi conoscere i tuoi angoli speciali. La seguente tabella mostra tutti gli angoli speciali, in gradi e in radianti, che devi conoscere.
Spiegazione:
Innanzitutto, #sin120^@ = sqrt(3)/2#
In secondo luogo, #cos120^@ = -1/2#
In terzo luogo, #tan315^@ = -1#.
Calcolo:
#((sqrt(3)/2) xx -1/2)/-1#
#sqrt(3)/4#
Per una comprensione più profonda: come funzionano gli angoli speciali
Considera i due triangoli speciali, mostrati nella parte inferiore del grafico. Sono speciali per un motivo: possiamo trovare in valore esatto i rapporti trigonometrici degli angoli di
#3 0^@, 60^@ and 45^@#
Ora considera la seguente immagine:
Ciò indica che Cos è positivo nel quadrante IV, il peccato è positivo nel quadrante II e l'abbronzatura è positiva nel quadrante III. Pertanto, il peccato è negativo nei quadranti III e IV, mentre tutto è positivo nel quadrante I.
I quadranti sono divisi per intervalli di #90^@#
Quadrante 1: #0^@ - 90^@#
Quadrante 2: #91^@ - 180^@#
Quadrante 3: #181^@ - 270^@#
Quadrante 4: #271^@ - 360^@#
Quindi, un angolo di #120^@# è nel quadrante II.
Ma prima di trovare il rapporto trigonometrico, dobbiamo conoscere gli angoli di riferimento. Un angolo di riferimento è l'angolo tra il braccio terminale del tuo angolo, #theta# e l'asse x. Pertanto, un angolo di riferimento deve essere sempre inferiore a #90^@#. Ad esempio, l'angolo di riferimento di #120^@# is #60˚#, da #120 + 60 = 180# e #180˚# è sull'asse x.
Una volta che conosciamo l'angolo di riferimento, possiamo usare i rapporti trigonometrici dell'angolo di riferimento usando gli speciali triangoli. Questo sarà uguale al rapporto dell'angolo reale. È necessario utilizzare anche il segno del quadrante destro, quindi se si trova il valore di #sin225˚# sarà negativo.
Facciamolo #sin120˚#
L'angolo di riferimento per 120˚ è 60˚. Applicando la definizione di peccato, opposto / ipotenusa, otteniamo #sin60˚ = sqrt(3)/2#
Il peccato è positivo nel quadrante II, quindi #sin120˚ = sqrt(3)/2#
Ora che hai compreso il processo, non dovrai più dipendere dal grafico. Tutto ciò può sembrare molto propizio e difficile all'inizio, ma ti abituerai rapidamente.
Esercitazioni pratiche:
Trova i seguenti rapporti, nel valore esatto:
a) #sin210˚#
b) #tan240˚#
c) #cos150˚#
In bocca al lupo!