Come trovi l'antiderivativo di # cos ^ 2 (x) #?

Il trucco per trovare questo integrale è usare un'identità - qui, in particolare, l'identità del doppio angolo del coseno.

Dal #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#, possiamo riscriverlo usando l'identità pitagorica per dirlo #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Risolvendo questo per #cos^2(x)# ci mostra questo #cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2#.

Così:

#intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx#

Ora possiamo dividerlo e trovare l'antiderivativo.

#=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx#

#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#

#=1/4sin(2x)+1/2x+C#