Come trovi l'equazione della linea tangente al grafico di #y = e ^ (- x ^ 2) # nel punto (2, 1 / e ^ 4)?
Risposta:
- trova derivata della funzione
- sub in x valore di point per trovare il gradiente di tangente
- inserisci il gradiente in y = (gradiente) x + c
- Sottotitoli e risolvere per c
- hai trovato l'equazione della tangente.
Spiegazione:
Per trovare l'equazione di una tangente a qualsiasi curva devi prima trovare la derivata della funzione.
Ad esempio per #y= e^(-x^2)# => #y'= -2x e^(-x^2)#
sub x = 2 nella funzione derivata
#y'(2) = -4e^-4#
quindi abbiamo scoperto che la linea tangente è
#y=(-4e^-4)x + c#
quindi ora dobbiamo sottostare al punto e risolvere per c:
#1/e^4=(-4e^-4)(2) + c#
c= #9e^-4#
quindi la linea tangente è uguale a
#y=(-4e^-4)x + 9e^-4#
che può essere semplificato per:
#y=-(4x-9)e^-4#
spero che abbia aiutato.