Come trovi l'integrale di ${sin}^{2} (2 x) d x$ $sin ^ 2 (2x) dx$ ?

La risposta è $= \frac{x}{2} - \frac{sin 4 x}{8} + C$ $=x/2-(sin4x)/8+C$

Usiamo

$cos 4 x = 1 - 2 {sin}^{2} (x)$ $cos4x=1-2sin^2(x)$

${sin}^{2} 2 x = \frac{1}{2} (1 - cos 4 x)$ $sin^2 2x=1/2(1-cos4x)$

Perciò,

$\int ({sin}^{2} 2 x) d x = \frac{1}{2} \int (1 - cos 4 x) d x$ $int(sin^2 2x)dx=1/2int(1-cos4x)dx$

$= \frac{1}{2} (x - \frac{sin 4 x}{4}) + C$ $=1/2(x-(sin4x)/4)+C$

$= \frac{x}{2} - \frac{sin 4 x}{8} + C$ $=x/2-(sin4x)/8+C$

Come trovi l'integrale di sin2(2x)dx sin ^ 2 (2x) dx ?