Come trovi seno, coseno, tangente di # 90 ^ @ # o # 180 ^ @ # usando il cerchio unitario?
Risposta:
#{:
(sin(90^circ)=1,color(white)("xx"),sin(180^circ)=0),
(cos(90^circ)=0,,cos(180^circ)=-1),
(tan(90^circ)" is undefined",,tan(180^circ)=0)
:}#
Spiegazione:
Per il cerchio unitario abbiamo le situazioni illustrate di seguito; #90^circ# e #180^circ# sono limiti quando l'ipotenusa si avvicina rispettivamente all'asse verticale (positivo) e all'asse orizzontale (negativo).
Per definizione:
#color(white)("XXX")sin=(color(green)("opposite"))/(color(red)("hypotenuse"))#
#color(white)("XXX")cos=(color(blue)("adjacent"))/(color(red)("hypotenuse"))#
#color(white)("XXX")tan=(color(green)("opposite"))/(color(blue)("adjacent"))#
Come limiti possiamo vederlo
#color(white)("XXX"){:
(sin(90^circ)=(color(green)1)/(color(red)1)=1,color(white)("xx"),sin(180^circ)=(color(green)0)/(color(red)(-1))=0),
(,,),
(cos(90^circ)=(color(blue)0)/(color(red)1)=0,,cos(180^circ)=(color(blue)(-1))/(color(red)1)=-1),
(,,),
(tan(90^circ)=(color(green)1)/(color(blue)0)" : undefined",,tan(180^circ)=(color(green)0)/(color(blue)(-1))=0)
:}#