Come trovo il volume del solido generato ruotando la regione delimitata da # y = x ^ 2 #, # y = 0 # e # x = 2 # sull'asse # x #? L'asse # y #?

la regione della rosa ruota attorno all'asse xe all'asse y

1) quando la regione ombreggiata ruota attorno a un asse x

#Volume=piint_a^by^2*dx#

#Volume=piint_0^2y^2*dx=piint_0^2x^4*dx=pi[1/5*x^5]_0^2#

#=pi[(32/5)-0]=(32/5)pi (unite)^3#

2) quando la regione ombreggiata ruota attorno all'asse y

#Volume=piint_d^c[(x^2)_2-(x^2)_1]*dy#

#Volume=piint_0^4[(2^2)_2-(sqrty^2)_1]*dy#

#=piint_0^4[4-y]*dy=pi[4y-1/2y^2]_0^4#

#=pi[16-8]=8pi (unite)^3#