Come trovo la derivata di # y = ln (e ^ -x + xe ^ -x) #?
Risposta:
Usa alcune proprietà del logaritmo e il fatto che #d/dx(lnx)=1/x# ottenere #dy/dx=-x/(1+x)#.
Spiegazione:
Inizia fattorizzando un #e^-x# tra parentesi:
#y=ln(e^-x(1+x))#
Ora applica la proprietà #ln(ab)=ln(a)+ln(b)# ottenere:
#y=ln(e^-x)+ln(1+x)#
Applica un'altra proprietà specifica al logaritmo naturale, #ln(e^a)=a#:
#y=-x+ln(1+x)#
Ora possiamo prendere facilmente il derivato.
Usando il somma della regola, #d/dx(-x+ln(1+x))=d/dx(-x)+d/dx(ln(1+x))#. E usando il fatto che #d/dx(-x)=-1# e #d/dx(ln(1+x))=1/(1+x)#,
#(dy)/dx=-1+1/(1+x)#
Infine, aggiungi le frazioni per ottenere il risultato finale:
#(dy)/dx=-(1+x)/(1+x)+1/(1+x)=-x/(1+x)#