Come trovo l'equazione di un grafico sinusoidale?

Prima che arriviamo ai problemi, vorrei passare un po 'di vocabolario.

• Una funzione sinusoidale è una funzione nel seno o nel coseno

• L'ampiezza di un grafico è la distanza sull'asse y tra la linea normale e il massimo / minimo. È dato dal parametro `a` in funzione `y = asinb(x - c) + d or y = acosb(x - c) + d`

• Il periodo di un grafico è la distanza sull'asse x prima che la funzione si ripeta. Per le funzioni sinusoidali, è dato dalla valutazione `(2p)i/b` in `y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d`

• Lo spostamento orizzontale è dato risolvendo per `x` in `x - c = 0` in `y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d`. Lo spostamento orizzontale indica il numero di unità a destra o a sinistra dall'asse x

• Lo spostamento verticale è dato da `d` in `y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d`. Lo spostamento verticale è lo spostamento verso l'alto o verso il basso dall'asse y.

Fatto ciò, ora possiamo esaminare alcune applicazioni a queste parole particolari.

Esempio 1:

Che cosa è un coseno equazione per il seguente grafico?

Innanzitutto, notiamo l'ampiezza. La linea normale è la linea che corre completamente nel mezzo, quindi lo è `x = 0`. Questo significa anche che non c'è spostamento verticale, o `d = 0` in `y = acosb(x - c) + d`.

L'ampiezza è data da `"equation of max" - "equation of normal"`. In questo caso, l'equazione del massimo è `y = 2` mentre l'equazione del normale è `y = 0`. Quindi, l'ampiezza è `2 - 0 = 2`.

Tuttavia, il grafico di `y = cosx` ha un massimo sull'asse y, non un minimo come nel nostro grafico. Cosa significa questo? Significa che c'è stato un riflesso sull'asse x, che significa parametro `a` è negativo. Quindi, parametro `a` is `-2`. Nota che l'ampiezza non può mai essere negativa, quindi è data da `|a|`.

Quindi, determiniamo il periodo. Guarda indietro alla definizione sopra di "periodo". È la distanza tra due massimi o due minimi. Nel grafico sopra, la distanza tra due massimi o minimi qualsiasi è `pi`. Ora conosciamo il periodo, non resta che trovare il valore di `b`.

Richiamare il periodo di una funzione sinusoidale è dato da `(2pi)/b`. Quindi, possiamo affermarlo `(2pi)/b = pi`

Risolvendo per b:

`2pi = bpi`

`(2pi)/pi = b`

`b = 2`

Così, `b = 2`.

Per quanto riguarda gli spostamenti orizzontali, non ce ne sono, poiché il minimo è sull'asse y; non è stato spostato a sinistra o a destra.

In sintesi, ora possiamo affermare che l'equazione della funzione sopra è `y = -2cos(2x)`.

Esempio 2:

Determina l'equazione del seguente grafico.

Questo è un po 'più complicato. Notiamo innanzitutto che si è verificato uno spostamento verticale. Il grafico è stato spostato verso l'alto `3` unità relative a quella di `y = sinx` (la linea normale ha equazione `y = 3`). Possiamo anche concludere che questa è una funzione sinusoidale, perché il grafico soddisfa il `y` asse sulla linea normale e non al massimo / minimo.

Per quanto riguarda l'ampiezza, troviamo che il massimo è a `y = 5` mentre la linea normale è `y = 3`. Quindi, l'ampiezza è `5 - 3 = 2`.

Questo grafico non ha subito alcun riflesso sull'asse x, quindi parametro `a` è positivo in questo scenario.

Per quanto riguarda il periodo, la distanza tra tutti i due massimi e minimi è `1`, quindi il periodo è `1`. Dobbiamo determinare il valore di `b`:

`(2pi)/b = 1`

`2pi = b`

Quindi, `b = 2pi`.

Infine, dobbiamo determinare il fattore dello spostamento orizzontale. Scopriamo che lo è `1` unità a destra. Quindi, la nostra equazione è `y = 2sin(2pi(x - 1)) + 3`.

Speriamo che questo aiuti!