Come trovo l'equazione di un grafico sinusoidale?

Prima che arriviamo ai problemi, vorrei passare un po 'di vocabolario.

• Una funzione sinusoidale è una funzione nel seno o nel coseno

• L'ampiezza di un grafico è la distanza sull'asse y tra la linea normale e il massimo / minimo. È dato dal parametro #a# in funzione #y = asinb(x - c) + d or y = acosb(x - c) + d#

• Il periodo di un grafico è la distanza sull'asse x prima che la funzione si ripeta. Per le funzioni sinusoidali, è dato dalla valutazione #(2p)i/b# in #y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d#

• Lo spostamento orizzontale è dato risolvendo per #x# in #x - c = 0# in #y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d#. Lo spostamento orizzontale indica il numero di unità a destra o a sinistra dall'asse x

• Lo spostamento verticale è dato da #d# in #y = acosb(x - c) + d or y = asinb(x - c) + d#. Lo spostamento verticale è lo spostamento verso l'alto o verso il basso dall'asse y.

Fatto ciò, ora possiamo esaminare alcune applicazioni a queste parole particolari.

Esempio 1:

Che cosa è un coseno equazione per il seguente grafico?

Innanzitutto, notiamo l'ampiezza. La linea normale è la linea che corre completamente nel mezzo, quindi lo è #x = 0#. Questo significa anche che non c'è spostamento verticale, o #d = 0# in #y = acosb(x - c) + d#.

L'ampiezza è data da #"equation of max" - "equation of normal"#. In questo caso, l'equazione del massimo è #y = 2# mentre l'equazione del normale è #y = 0#. Quindi, l'ampiezza è #2 - 0 = 2#.

Tuttavia, il grafico di #y = cosx# ha un massimo sull'asse y, non un minimo come nel nostro grafico. Cosa significa questo? Significa che c'è stato un riflesso sull'asse x, che significa parametro #a# è negativo. Quindi, parametro #a# is #-2#. Nota che l'ampiezza non può mai essere negativa, quindi è data da #|a|#.

Quindi, determiniamo il periodo. Guarda indietro alla definizione sopra di "periodo". È la distanza tra due massimi o due minimi. Nel grafico sopra, la distanza tra due massimi o minimi qualsiasi è #pi#. Ora conosciamo il periodo, non resta che trovare il valore di #b#.

Richiamare il periodo di una funzione sinusoidale è dato da #(2pi)/b#. Quindi, possiamo affermarlo #(2pi)/b = pi#

Risolvendo per b:

#2pi = bpi#

#(2pi)/pi = b#

#b = 2#

Così, #b = 2#.

Per quanto riguarda gli spostamenti orizzontali, non ce ne sono, poiché il minimo è sull'asse y; non è stato spostato a sinistra o a destra.

In sintesi, ora possiamo affermare che l'equazione della funzione sopra è #y = -2cos(2x)#.

Esempio 2:

Determina l'equazione del seguente grafico.

Questo è un po 'più complicato. Notiamo innanzitutto che si è verificato uno spostamento verticale. Il grafico è stato spostato verso l'alto #3# unità relative a quella di #y = sinx# (la linea normale ha equazione # y = 3#). Possiamo anche concludere che questa è una funzione sinusoidale, perché il grafico soddisfa il #y# asse sulla linea normale e non al massimo / minimo.

Per quanto riguarda l'ampiezza, troviamo che il massimo è a #y = 5# mentre la linea normale è #y = 3#. Quindi, l'ampiezza è #5 - 3 = 2#.

Questo grafico non ha subito alcun riflesso sull'asse x, quindi parametro #a# è positivo in questo scenario.

Per quanto riguarda il periodo, la distanza tra tutti i due massimi e minimi è #1#, quindi il periodo è #1#. Dobbiamo determinare il valore di #b#:

#(2pi)/b = 1#

#2pi = b#

Quindi, #b = 2pi#.

Infine, dobbiamo determinare il fattore dello spostamento orizzontale. Scopriamo che lo è #1# unità a destra. Quindi, la nostra equazione è #y = 2sin(2pi(x - 1)) + 3#.

Speriamo che questo aiuti!