Febbraio 11, 2020

di Merlina

Come valuta $arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$ $arctan (-1 / sqrt3)$ ?

Risposta:

$arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}}) = - \frac{π}{6} .$ $arctan(-1/sqrt3)=-pi/6.$

Spiegazione:

lasciare $arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}}) = θ, θ \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ $arctan(-1/sqrt3)=theta, theta in (-pi/2,pi/2)$

Quindi, per definizione. di $arctan$ $arctan$ divertimento, $tan θ = - \frac{1}{\sqrt{3}} < 0,$ $tantheta=-1/sqrt3 <0,$ affinché $θ \notin (0, \frac{π}{2})$ $theta !in (0,pi/2)$

Adesso, $tan (- \frac{π}{6}) = - tan (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{\sqrt{3}},$ $tan(-pi/6)=-tan(pi/6)=-1/sqrt3,$ dove, $(- \frac{π}{6}) \in (- \frac{π}{2}, 0)$ $(-pi/6) in (-pi/2,0)$

Così, $tan (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{\sqrt{3}} = tan θ,$ $tan(-pi/6)=-1/sqrt3=tantheta,$ e, $tan$ $tan$ divertimento. è iniettiva vale a dire, $1 - 1$ $1-1$ in $(- \frac{π}{2}, 0)$ $(-pi/2,0)$ , lo concludiamo $θ = arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}}) = - \frac{π}{6} .$ $theta=arctan(-1/sqrt3)=-pi/6.$

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