Come valutate e risolvete # x ^ 2 + 3x + 1 = 0 #?

Usa la differenza di identità dei quadrati:

#a^2-b^2=(a-b)(a+b)#

con i #a=(x+3/2)# e #b=sqrt(5)/2# come segue:

#0 = x^2+3x+1#

#= (x+3/2)^2-3^2/2^2+1#

#= (x+3/2)^2-5/2^2#

#= (x+3/2)^2-(sqrt(5)/2)^2#

#= ((x+3/2)-sqrt(5)/2)((x+3/2)+sqrt(5)/2)#

#= (x+3/2-sqrt(5)/2)(x+3/2+sqrt(5)/2)#

Quindi:

#x = -3/2+sqrt(5)/2# or #x = -3/2-sqrt(5)/2#