Come valuti #arcsin (0) # senza una calcolatrice?

#arcsin# è l'inverso di #sin#, quindi preferisco chiamarlo #sin^-1#, che è quello che userò.

Se diciamo che la soluzione (che non conosciamo ancora) è #x#, poi

#sin^-1(0)=x#

quindi, prendendo il #sin# di entrambi i lati,

#sin(sin^-1(0)) = 0 = sin(x)#

In effetti, stiamo trovando il punto in cui #sin(x)=0#. Puoi farlo se sai cosa a #sin# il grafico sembra già, o usando un #sin# grafico.

grafico {sin (x) [-10, 10, -5, 5]}

Usando questo grafico, possiamo vedere che la curva #sin(x)# is #0# ai punti #(0,0)#, #(pi,0)#, #(2pi,0)#, Etc.

Perciò,

#sin^-1(0)=0, pi, 2pi, 3pi, 4pi...#

or

#sin^-1(x) = npi#, Dove #n# è un numero intero (positivo o negativo, poiché il grafico si estende in entrambe le direzioni).