Come valuti ${cos}^{- 1} (- \frac{1}{2})$ $cos ^ -1 (-1/2)$ ?

Risposta:

${cos}^{- 1} (- \frac{1}{2}) = θ = 120^{0}$ $cos^(-1)(-1/2)=theta=120^0$

Che è lo stesso di: $\frac{2}{3} π radians$ $2/3 pi" radians"$

Spiegazione:

Tony B

$Consider the vertex A as being at the origin of an x y graph plane$ $color(brown)("Consider the vertex A as being at the origin of an x y graph plane")$
$In which case the length of triangle side AB is always positive.$ $color(brown)("In which case the length of triangle side AB is always positive.")$
$Also the only way a trig ratio of the triangles vertex A$ $color(brown)("Also the only way a trig ratio of the triangles vertex A")$
$can be negative is for either x or y to by negative.$ $color(brown)("can be negative is for either x or y to by negative.")$

Lascia che l'angolo sconosciuto sia $θ$ $theta$

$cos (∠ A) = cos (60^{0}) = \frac{x}{hypotenuse} = \frac{x}{c} = \frac{1}{2}$ $cos(/_A) =cos(60^0)= x/("hypotenuse")=x/c = 1/2" "$

Quindi se questa fosse la condizione (non lo è!) Allora ${cos}^{- 1} (\frac{1}{2}) = 60^{0}$ $cos^(-1)(1/2)=60^0$

Ma noi abbiamo $cos (θ) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{x}{hypotenuse} = - \frac{1}{2} \to \frac{- 1}{2}$ $cos(theta)= ("adjacent")/("hypotenuse")=x/("hypotenuse")=-1/2->(-1)/2$

Dato che l'ipotenusa è positiva allora $x$ $x$ deve essere negativo

So $cos (120^{0}) = \frac{- x}{c} = - cos (180 - 120) = - cos (60) = - \frac{1}{2}$ $cos(120^0)=(-x)/c=-cos(180-120)=-cos(60)=-1/2$

così $θ = 120^{0}$ $color(blue)(theta= 120^0)$

so ${cos}^{- 1} (- \frac{1}{2}) = θ = 120^{0}$ $cos^(-1)(-1/2)=theta=120^0$

Per qualificarti per il misura radiante $\to \frac{120}{180} \times π = \frac{2}{3} π radians$ $-> 120/180xxpi = 2/3 pi" radians"$

Come valuti cos ^ -1 (-1/2) cos−1(−12) cos ^ -1 (-1/2) ?

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Come valuti ${cos}^{- 1} (- \frac{1}{2})$ $cos ^ -1 (-1/2)$ ?